バイオ・データ・マイニング/Rで非線形回帰分析する のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2015-02-01 (日) 11:36:18)
  • 2 (2015-02-01 (日) 12:22:22)

このページは自分用のメモで，まだ書きかけです．

はじめに †

ここでは，Rを使って非線形回帰分析をします．

目的関数が線形の場合，最小二乗法を用いて残差 (RSS) が最小となるパラメーターを解析的に求めることができます． これから回帰分析をはじめる場合は，先に線形回帰分析をやってみましょう．

• Rで回帰分析する - とうごろうぃき

目的関数が非線形の場合，最小二乗法で解析的に解くことができません． そこで，ニュートン法や最急降下法のような方法を使って，残差 (RSS) が最小となるパラメーターを探索します． ここでは，Levenberg-Marquardt法を用います．

Levenberg-Marquardt法は，minpack.lmパッケージに含まれています．

非線形回帰 †

ここでは，次のようなデータに対して非線形回帰を行います．

> data <- read.csv("data.csv")
> head(data)
  x  y
1 1 97
2 2 97
3 3 97
4 4 97
5 5 97
6 6 96
> plot(x, y, ylim=c(80,100))

ここでは，モデルが次のような式で表される曲線を考えます． \[ y = a e^{bx} + c \]

> getPred <- function(parS, xx) parS$a * exp(xx * parS$b) + parS$c