バイオ・データ・マイニング/Rで統計分析するのバックアップ差分(No.2)

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*はじめに [#w5ae99c9]

Rを使って平均，分散，共分散を求めます．
Rを使って平均，分散，標準偏差を求めます．


*準備 [#q96ce9c2]

Rのインストールについては，次のページを見てください．
-[[MacでRを使う>機械学習/MacでRを使う]]
-[[WindowsでRを使う>機械学習/WindowsでRを使う]]

最初は，標準で使用できる''irisデータセット''を使います．
#geshi(rsplus){{
> data(iris)
}}

このデータセットは，アヤメの種類（Species）を花びらの長さ（Sepal.Length），幅（Lepal.Width），がくの長さ（Petal.Length），幅（Petal.Width）によって分類する問題です．
長さと幅は連続値，種類はsetosa, versicolor, virginicaのいずれかをとる離散値です．

このデータセットには，setosa, versicolor, virginicaという3種類のアヤメについて，それぞれ50個ずつ，合計150個のデータが含まれています．
ランダムに10個のデータを選択して，見てみましょう．
#geshi(rsplus){{
> iris[sort(sample(1:150,10)),]
    Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width    Species
4            4.6         3.1          1.5         0.2     setosa
22           5.1         3.7          1.5         0.4     setosa
65           5.6         2.9          3.6         1.3 versicolor
97           5.7         2.9          4.2         1.3 versicolor
100          5.7         2.8          4.1         1.3 versicolor
108          7.3         2.9          6.3         1.8  virginica
116          6.4         3.2          5.3         2.3  virginica
122          5.6         2.8          4.9         2.0  virginica
136          7.7         3.0          6.1         2.3  virginica
146          6.7         3.0          5.2         2.3  virginica
}}

*ヒストグラム [#wa8f8e55]

まずは，setosaのSepal.Lengthについて，ヒストグラムを表示してみましょう．

Speciesの値がsetosaのデータだけを取り出すには，次のようにします．
#geshi(rsplus){{
> iris[iris$Species=='setosa',]
}}
コンマを忘れないようにしてください．

Speciesの値がsetosaのデータのSepal.Lengthの値（つまり，1列目の値）だけを取り出して，setosa.Petal.Lengthとします．
#geshi(rsplus){{
> setosa.Petal.Length <- iris[iris['Species']=='setosa',1]
}}

そこで，これのヒストグラムを表示します．

ヒストグラムを表示するにはhist関数を使います．
#geshi(rsplus){{
> hist(setosa.Petal.Length)
}}
#ref(histgram_1.png,nolink,50%)

区間を増やして細かくしたり，色を付けたりすることもできます．
#geshi(rsplus){{
> hist(setosa.Petal.Length, breaks=12, col='gray')
}}
#ref(histgram_2.png,nolink,50%)



*平均 [#ee0baa35]

平均は，値の合計を値の数で割ったものです．
\[\mu(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\]

平均を求めるには，mean関数を使います．
#geshi(rsplus){{
> mean(iris[1:50,1])
> mean(setosa.Petal.Length)
[1] 5.006
}}

平均値からのズレ [math]x_i - \mu(x)[/math] を偏差といいます．


*分散 [#ded26716]

不偏分散は，標本（サンプル・データ）に含まれる値の偏差の平方和を標本数から1を引いた値で割ったものです．
なぜ標本数から1を引くのかについては，統計の教科書で勉強してください．
\[Var(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu(X))^2}{n-1}\]

不偏分散を求めるには，var関数を使います．
#geshi(rsplus){{
> var(setosa.Petal.Length)
[1] 0.124249
}}


*標準偏差 [#t6948fa7]

不偏標準偏差は，不偏分散の平方根です．
\[\sigma(X) = \sqrt{Var(X)}\]

不偏標準偏差を求めるには，sd関数を使います．
#geshi(rsplus){{
> sd(setosa.Petal.Length)
[1] 0.3524897
}}
バイオ・データ・マイニング/Rで統計分析する のバックアップ差分(No.2)

バイオ・データ・マイニング/Rで統計分析するのバックアップ差分(No.2)
