- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
この記事はまだ書きかけです．
*はじめに [#o4d4ae9e]
ここでは，Rを使って独立成分分析を行います．
*準備 [#qdba8032]
Rのインストールについては，次のページを見てください．
-[[MacでRを使う>機械学習/MacでRを使う]]
-[[WindowsでRを使う>機械学習/WindowsでRを使う]]
独立成分分析は，''fastICA''パッケージに含まれています．
そこで，fastICAパッケージをインストールします．
install.packagesコマンドを実行すると，パッケージをダウンロードするサーバーを聞かれますので，リストからJapanのどれかを選択します．
#geshi(rsplus){{
> install.packages("fastICA")
> library(fastICA)
}}
*独立成分分析 [#w5afa714]
独立成分分析 (Independent Component Analysis, ICA) は，''多変量解析''の一手法で，高次元の数値データを（独立に生起している）複数の成分に分解する手法です．
[math]n[/math] 個の''信号源''から発生した [math]n[/math] 個の [math]p[/math] 次元データ [math]s_1, \dots, s_n[/math] があり，観測した [math]m[/math] 個のデータ [math] x_1, \dots, x_m[/math] が次のような線形和で表されるとします．
\[ \begin{array}{c@{}c@{}c} x_1 &=& a_{1,1} s_{1} + a_{1,2} s_{2} + \dots + a_{1,n} s_{n} \\ x_2 &=& a_{2,1} s_{1} + a_{2,2} s_{2} + \dots + a_{2,n} s_{n} \\ \vdots & & \\ x_m &=& a_{m,1} s_{1} + a_{m,2} s_{2} + \dots + a_{m,n} s_{n} \end{array} \]
複数の人が同時に話をすると，音声信号が混ざってしまいます．
これを複数のマイクで拾って，元の成分に分解するのによく使われています．
これを [math]\mathbf{x} = A \mathbf{s}[/math] と表すと，[math]A[/math] の逆変換 [math]A^{-1}[/math] を使って [math]\mathbf{s} = A^{-1} \mathbf{x}[/math] と表すことができます．
しかし，[math]A[/math] がわからないと [math]A^{-1}[/math] もわかりません．
そこで，これを [math]W[/math] として，次のように表します．
\[ \begin{array}{c@{}c@{}c} s_1 &=& w_{1,1} x_{1} + w_{1,2} x_{2} + \dots + w_{1,m} x_{m} \\ s_2 &=& w_{2,1} x_{1} + w_{2,2} x_{2} + \dots + w_{2,m} x_{m} \\ \vdots & & \\ s_n &=& w_{n,1} x_{1} + w_{n,2} x_{2} + \dots + w_{n,m} x_{m} \end{array} \]
[math]n[/math] 個の''信号源''から発生し（て混ざっ）た信号を [math]m[/math] 個のセンサーで観測して
独立成分分析は，観測した [math]m[/math] 個のデータ [math] x_1, \dots, x_m[/math] から [math]n[/math] 個の（独立な）信号源から発生した [math]n[/math] 個のデータ [math]s_1, \dots, s_n[/math] に復元する係数を求めます．
*独立成分分析を行う [#h217a2d0]
標準で使える''irisデータセット''に対して，主成分分析を行ってみましょう．
#geshi(rsplus){{
> data(iris)
}}
このデータセットは，アヤメの種類（Species）を花びらの長さ（Sepal.Length），幅（Lepal.Width），がくの長さ（Petal.Length），幅（Petal.Width）によって分類する問題です．
長さと幅は連続値，種類はsetosa, versicolor, virginicaのいずれかをとる離散値です．
このデータセットには，setosa, versicolor, virginicaという3種類のアヤメについて，それぞれ50個ずつ，合計150個のデータが含まれています．
ランダムに10個のデータを選択して，見てみましょう．
#geshi(rsplus){{
> iris[sort(sample(1:150,10)),]
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
22 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa
65 5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor
97 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor
100 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor
108 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica
116 6.4 3.2 5.3 2.3 virginica
122 5.6 2.8 4.9 2.0 virginica
136 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica
146 6.7 3.0 5.2 2.3 virginica
}}
#geshi(rsplus){{
> a <- fastICA(iris[1:4], 1)
}}
#geshi(rsplus){{
> plot(a$S)
}}
#ref(./ica.png,50%)
![[PukiWiki]](https://xn--p8ja5bwe1i.jp:443/wiki/image/banner.png "[PukiWiki]")
