バイオ・データ・マイニング/Rで主成分分析する のバックアップソース(No.3)

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  • 1 (2014-01-17 (金) 07:53:41)
  • 2 (2014-01-17 (金) 10:40:42)
  • 3 (2014-01-26 (日) 09:55:37)
  • 4 (2014-01-27 (月) 12:21:47)
  • 5 (2014-01-27 (月) 19:14:49)
  • 6 (2014-01-28 (火) 10:46:45)
  • 7 (2015-11-25 (水) 11:15:48)
  • 8 (2016-11-23 (水) 14:15:34)
  • 9 (2016-11-23 (水) 14:15:34)

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*はじめに [#l1e65d6c]



*準備 [#j4c98aa4]

データ
#geshi(rsplus){{
> data(iris)
}}

*主成分分析 [#o8b5e7da]

主成分分析は，''多変量解析''の一手法で，高次元の数値データに対して合成成分を作る手法です．

この合成成分のことを''主成分''といい，次のように表されます．

\[\begin{array}{c@{}c@{}c} z_1&=&a_{1,1} x_{1} + a_{1,2} x_{2} + \dots + a_{1,p} x_{p} \\z_2 &=& \end{array}\]

例として，次のような2次元のデータを考えてみます．
#ref(pca_0.png,nolink,50%)
#ref(pca_1.png,nolink,50%)
#ref(pca_2.png,nolink,50%)
#ref(pca_3.png,nolink,50%)

*主成分分析を実行する [#xcf07f9a]
主成分分析を実行
#geshi(rsplus){{
> iris.pc <- princomp(~Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+Petal.Width, data=iris, cor=T)
}}

主成分分析の結果
#geshi(rsplus){{
> iris.pc
Call:
princomp(formula = ~Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + 
    Petal.Width, data = iris, cor = T)

Standard deviations:
   Comp.1    Comp.2    Comp.3    Comp.4 
1.7083611 0.9560494 0.3830886 0.1439265 

 4  variables and  150 observations.
}}

固有ベクトル
#geshi(rsplus){{
> unclass(loadings(iris.pc))
                 Comp.1      Comp.2     Comp.3     Comp.4
Sepal.Length  0.5210659 -0.37741762  0.7195664  0.2612863
Sepal.Width  -0.2693474 -0.92329566 -0.2443818 -0.1235096
Petal.Length  0.5804131 -0.02449161 -0.1421264 -0.8014492
Petal.Width   0.5648565 -0.06694199 -0.6342727  0.5235971
}}

固有値
#geshi(rsplus){{
> iris.pc$sd^2
    Comp.1     Comp.2     Comp.3     Comp.4 
2.91849782 0.91403047 0.14675688 0.02071484 
}}

因子寄与率（主成分寄与率）
#geshi(rsplus){{
> iris.pc$sd^2/sum(iris.pc$sd^2)
     Comp.1      Comp.2      Comp.3      Comp.4 
0.729624454 0.228507618 0.036689219 0.005178709 
}}

因子負荷量（主成分負荷量）
#geshi(rsplus){{
> t(iris.pc$sd * t(iris.pc$loadings))[, drop=F]
                 Comp.1      Comp.2      Comp.3      Comp.4
Sepal.Length  0.8901688 -0.36082989  0.27565767  0.03760602
Sepal.Width  -0.4601427 -0.88271627 -0.09361987 -0.01777631
Petal.Length  0.9915552 -0.02341519 -0.05444699 -0.11534978
Petal.Width   0.9649790 -0.06399985 -0.24298265  0.07535950
}}
tは行列などを転置する関する，drop=F は行列と表示するオプション．

*主成分分析の結果をグラフに表示する [#abbae3e6]
#geshi(rsplus){{
> biplot(iris.pc)
}}
#ref(pca.png,nolink,50%)

*主成分スコアを求める [#ea60779f]
データの行列と固有ベクトルの内積を求める
#geshi(rsplus){{
> data.matrix(iris[,c(1,2,3,4)]) %*% unclass(loadings(iris.pc)[,c(1,2)])
}}
%*% は行列の積．

これをグラフにプロットする．
#geshi(rsplus){{
> plot(data.matrix(iris[,c(1,2,3,4)]) %*% unclass(loadings(iris.pc)[,c(1,2)]))
}}
#ref(pc.png,nolink,50%)